Nació en el seno de una familia acomodada y de fuerte tradición artística. Realizó el bachillerato en Pontevedra, donde manifestó su vocación por el arte. Ante la oposición de su familia a esta vocación, simultaneó los estudios de la Escuela de Comercio de Madrid con los de Bellas Artes en la Escuela Superior de San Fernando. Una vez terminados, opositó a la Cátedra de Dibujo y Caligrafía de la Escuela de Comercio; fue destinado a León, y, posteriormente, a Vigo, donde volvió a opositar a una plaza de profesor en la Escuela de Artes y Oficios, que también consiguió. Los días que su trabajo como profesor le dejaba libres, realizaba excursiones por diferentes aldeas gallegas, buscando nuevos motivos y paisajes para representar en sus cuadros.

Participó en numerosas exposiciones, individuales y colectivas, y obtuvo diversos premios entre los que cabe destacar la Mención Honorífica en la Exposición Nacional de Bellas Artes (1908 y 1910) y la tercera medalla en la Exposición Internacional de Barcelona (1911). Con la obra Cristo do Casal Dourado consiguió la tercera medalla en el Centro Gallego de Buenos Aires (1915), y recibió la segunda medalla en la Exposición Universal de Panamá (1916) con Rúas dunha cidade galega. Entre 1918 y 1924 colaboró con la revista Blanco y Negro realizando ilustraciones. En 1923, gracias a una beca de la Diputación de Pontevedra, se trasladó a Londres y, posteriormente, a Francia. Cuando regresó a Vigo, continuó con su cargo de profesor en la Escuela de Comercio y en la de Artes y Oficios, además de trabajar como ilustrador en el periódico Faro de Vigo.

La trayectoria artística de Carlos Sobrino no sufrió cambios destacables, ya que siempre mantuvo la temática, la técnica y su estética de paisajes y escenas costumbristas, pero perfeccionándose en el reflejo de la Galicia del momento. Tras su jubilación, siguió exponiendo y pintando hasta que falleció en Vigo el 4 de diciembre de 1978.